平等負荷で端から給電した場合

2018年12月23日

平等負荷で端から給電した場合

AB間の線路電圧降下{ v }_{ AB }[V],AB間の線路電力損失{ P }_{ AB }[W]を求めていきます。

手順① 負荷電流について

A地点からx[m]離れた負荷電流は

$$\frac { I }{ L } [A/m]$$

と表せます。(場所がどこでも電流が一定ということですね。)

 

手順② 線路電流について

A地点からx[m]離れた負荷電流{i}_{x}[A]は、x地点からB地点の負荷電流の合計なので、

$${ i }_{ x }=\int _{ x }^{ L }{ \frac { I }{ L } dx }$$

$${ i }_{ x }={ \left[ \frac { I }{ L } x \right] }_{ x }^{ L }$$

$${ i }_{ x }=I-\frac { I }{ L } x\quad [A]$$

と表せます。

 

手順③ AB間の電圧降下と電力損失について

{ v }_{ AB }{i}_{x}と線路抵抗を掛けたものをAB間で積分すれば求まるので、

$${ v }_{ AB }=\int _{ 0 }^{ L }{ { i }_{ x }rdx } $$

$${ v }_{ AB }=r\int _{ 0 }^{ L }{ \left( I-\frac { I }{ L } x \right) dx } $$

$${ v }_{ AB }=r{ \left[ Ix-\frac { I }{ 2L } { x }^{ 2 } \right] }_{ 0 }^{ L }$$

$${ v }_{ AB }=r\left( IL-\frac { 1 }{ 2 } IL \right) $$

$${ v }_{ AB }=\frac { 1 }{ 2 } IrL\quad [V]$$

 

次に、{ P }_{ AB }{ { i }_{ x } }^{ 2 }と線路抵抗を掛けたものをAB間で積分すれば求まるので、

$${ P }_{ AB }=\int _{ 0 }^{ L }{ { { i }_{ x } }^{ 2 }rdx } $$

$${ P }_{ AB }=r\int _{ 0 }^{ L }{ { \left( I-\frac { I }{ L } x \right) }^{ 2 }dx } $$

$${ P }_{ AB }=r\int _{ 0 }^{ L }{ { \left( { I }^{ 2 }-2\frac { { I }^{ 2 } }{ L } x+\frac { { I }^{ 2 } }{ { L }^{ 2 } } { x }^{ 2 } \right) }dx } $$

$${ P }_{ AB }=r{ \left[ { I }^{ 2 }x-\frac { { I }^{ 2 } }{ L } { x }^{ 2 }+\frac { { I }^{ 2 } }{ 3{ L }^{ 2 } } { x }^{ 3 } \right] }_{ 0 }^{ L }$$

$${ P }_{ AB }=r\left( { I }^{ 2 }L-{ I }^{ 2 }L+\frac { 1 }{ 3 } { I }^{ 2 }L \right) $$

$${ P }_{ AB }=\frac { 1 }{ 3 } { I }^{ 2 }rL\quad [W]$$

以上です!

分布負荷の単元に戻る

単元一覧に戻る

電験2種

Posted by Lese