直線的に変化する負荷で高負荷側から給電した場合

直線的に変化する負荷で高負荷側から給電した場合

AB間の線路電圧降下{ v }_{ AB }[V],AB間の線路電力損失{ P }_{ AB }[W]を求めていきます。実は低負荷側からの給電よりもこっちの方が計算が楽です。それは線路電流の求めるときの積分範囲が0~xになるからです。

また位置の基準ですが、低負荷側(A点)を基準(0)として計算することで色々と楽になります。

手順① 負荷電流について

A地点からx[m]離れた負荷電流{i}_{0}[A]

$${i}_{0}=\frac { I }{ L }x [A]$$

と表せます。これが?って人は下図を参照してください。

 

手順② 線路電流について

A地点からx[m]離れた負荷電流{i}_{x}[A]は、A地点からx地点の負荷電流の合計なので、

$${ i }_{ x }=\int _{ 0 }^{ x }{ { i }_{ 0 }dx } $$

$${ i }_{ x }=\int _{ 0 }^{ x }{ \frac { I }{ L } xdx } $$

$${ i }_{ x }={ \frac { I }{ 2L } { x }^{ 2 } }$$

と表せます。

低負荷側からの給電より式が少しスッキリしていますね。

 

手順③ AB間の電圧降下と電力損失について

{ v }_{ AB }{i}_{x}と線路抵抗を掛けたものをAB間で積分すれば求まるので、

$${ v }_{ AB }=\int _{ 0 }^{ L }{ { i }_{ x }rdx } $$

$${ v }_{ AB }=r\int _{ 0 }^{ \\ L }{ \left( \frac { I }{ 2L } { x }^{ 2 } \right) dx } $$

$${ v }_{ AB }=r{ { \left[ \frac { I }{ 6L } { x }^{ 3 } \right] }_{ 0 }^{ L } }$$

$${ v }_{ AB }=r\left( \frac { 1 }{ 6 } { IL }^{ 2 } \right) $$

$${ v }_{ AB }=\frac { 1 }{ 6 } I{ rL }^{ 2 }\quad [V]$$

 

次に、{ P }_{ AB }{ { i }_{ x } }^{ 2 }と線路抵抗を掛けたものをAB間で積分すれば求まるので、

$${ P }_{ AB }=\int _{ 0 }^{ L }{ { { i }_{ x } }^{ 2 }rdx } $$

$${ P }_{ AB }=r\int _{ 0 }^{ \\ L }{ { \left( \frac { I }{ 2L } { x }^{ 2 } \right) }^{ 2 }dx } $$

$${ P }_{ AB }=r\int _{ 0 }^{ \\ L }{ \left( \frac { { I }^{ 2 } }{ 4{ L }^{ 2 } } { x }^{ 4 } \right) dx } $$

↑今回はシンプルな形なので外に取り出さずこのまま2乗の計算をします。

$${ P }_{ AB }=r{ { \left[ \frac { { I }^{ 2 } }{ { 20L }^{ 2 } } { x }^{ 5 } \right] }_{ 0 }^{ L } }$$

$${ P }_{ AB }=\frac { 1 }{ 20 } { I }^{ 2 }r{ L }^{ 3 }\quad [W]$$

以上です!

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電験2種

Posted by Lese