四則混合計算・累乗・分配法則

四則混合計算

計算をするときは計算の順序を守る必要があります。以下の手順で計算しましょう。

point!
①累乗の計算
②かっこの計算 [] ➡ {} ➡ () の順番
③掛け算・割り算
④足し算・引き算

【例題】

$$\begin{eqnarray}&&5×3-{ \left( -3 \right) }^{ 2 }÷6\\\\ &=&5×3-9÷6\\\\ &=&15-\frac { 3 }{ 2 } \\\\ &=&\frac { 30 }{ 2 } -\frac { 3 }{ 2 } \\\\ &=&\frac { 27 }{ 2 } \end{eqnarray}$$

 

累乗の計算

累乗の計算は符号に注意しましょう。

point!
負の数偶数回掛けると正の数になります。
負の数奇数回掛けると負の数になります。

 

【例題】

$$\begin{eqnarray}①&&{ \left( -4 \right) }^{ 3 }\\\\ &=&\left( -4 \right) ×\left( -4 \right) ×\left( -4 \right) \\\\ &=&-64\end{eqnarray}$$

 

$$\begin{eqnarray}②&&{ \left( -3 \right) }^{ 4 }\\\\ &=&\left( -3 \right) ×\left( -3 \right) ×\left( -3 \right) ×\left( -3 \right) \\\\ &=&+81\end{eqnarray}$$

 

ちなみに\(-{ 3 }^{ 2 }\)と\({ \left( -3 \right) }^{ 2 }\)が全く別物であることも注意してください。
前者は3だけを2回掛けるのに対して、後者は-3を2回掛けています。

【例題】

$$\begin{eqnarray}③&&-{ 3 }^{ 2 }\\\\ &=&-3×3\\\\ &=&-9\end{eqnarray}$$

 

$$\begin{eqnarray}④&&{ \left( -3 \right) }^{ 2 }\\\\ &=&\left( -3 \right) ×\left( -3 \right) \\\\ &=&+9\end{eqnarray}$$

ね。答えが変わってきますよね。気を付けてくださいね。

 

分配法則

以下が成立するのが分配法則です。

point!
   

 

【例題】

$$\begin{eqnarray}①&&\left( 3x-8 \right) -2(4x-7)\\\\ &=&3x-8-8x+14\\\\ &=&-5x+6\end{eqnarray}$$

 

$$\begin{eqnarray}②&&\frac { 3x-5 }{ 3 } -\frac { 2x+1 }{ 2 } \\\\ &=&\frac { 6x-10 }{ 6 } -\frac { 6x+3 }{ 6 } \\\\ &=&\frac { 6x-10-\left( 6x+3 \right) }{ 6 } \\\\ &=&\frac { 6x-10-6x-3 }{ 6 } \\\\ &=&-\frac { 13 }{ 6 } \end{eqnarray}$$

②の2行目から3行目にかけて、()をつけるところが引っかかりやすいです。

また、3行目の\(-\left( 6x+3 \right) \)は
\(-\left( 6x+3 \right) =\left( -1 \right) ×\left( 6x+3 \right) \)
となっていて、\(6x\)にも\(+3\)にも-1倍されているだけです。

これも()を外すときの注意点なので気を付けましょう。

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Posted by Lese