変圧器の全日効率

2019年2月10日

この単元は電験3種レベルの内容なので電験2種受験者にとっては簡単な単元…なはず。ですが、機械制御の科目でも使う内容であり重要度はかなり高いです。しっかりと復習していきましょう。

変圧器の全日効率

変圧器の全日効率(1日での効率)は以下の式で表されます。

point!
 $$全日効率=\frac { 負荷電力量 }{ 負荷電力量+無負荷損+負荷損 } ×100$$

負荷電力量は負荷で消費した電力量のことです。

無負荷損は負荷がなくても発生する損失で、常に一定量発生し続ける特徴があります。

負荷損は負荷があるときに発生する損失で、負荷率の二乗に比例する特徴があります。

 

ちなみに、よくある間違いですが「無負荷損=鉄損」「負荷損=銅損」ではありません。

変圧器の損失は下図のように様々ありますが、実際のところほとんどが鉄損と銅損です。

 

なので、「無負荷損≒鉄損」「負荷損≒銅損」と言えるだけなのでゴチャゴチャにならないように気を付けてください。

さて、無負荷損は簡単ですが、負荷損はちょっぴりややこしいので例題を解いておきましょう。

 

負荷損の計算

【練習1】

ある変圧器の負荷率α=0.6のときの負荷損が3.6[kW]であった。

この変圧器が全負荷時の負荷損[kW]を求めよ。

【解き方】

全負荷というのは負荷率α=1.0のときのことです。

負荷率変化後の負荷損をP[kW]とすると、負荷損は負荷率の2乗に比例する為、

$$\begin{eqnarray}P&=&3.6×{ \left( \frac { 1.0 }{ 0.6 } \right) }^{ 2 }\\\\ P&=&3.6×\frac { 1 }{ 0.36 } \\\\ P&=&10[kW]\end{eqnarray}$$

という風になります。今の数学的操作を視覚的に表すと下図のような感じです。

二次関数のグラフのイメージをもっておくと間違えにくいかと思います。

 

【練習2】

ある変圧器を定格運転したときの負荷損が0.8[kW]であった。

この変圧器を負荷率α=0.5にしたときの負荷損[kW]を求めよ。

【解き方】

定格運転というのも全負荷と同じく負荷率α=1.0という風に考えましょう。

負荷率変化後の負荷損をP[kW]とすると、負荷損は負荷率の2乗に比例する為、

$$\begin{eqnarray}P&=&0.8×{ \left( \frac { 0.5 }{ 1.0 } \right) }^{ 2 }\\\\ P&=&0.8×\frac { 0.25 }{ 1.0 } \\\\ P&=&0.2[kW]\end{eqnarray}$$

という風になります。こちらの視覚的に表すと下のグラフのような感じです。

こんな感じで負荷率によって負荷損は変化するということを覚えておきましょう。

学ぶ内容はこれだけです。少ないでしょ?笑

では、練習問題を解いてみましょうか。

 

練習問題

【問題】

定格容量300[kV・A]、負荷損0.9[kW]、定格運転時の負荷損4.8[kW]の三相油入変圧器がある。

この変圧器の1日における負荷の電力が図のように変動するとき、次の問に答えよ。ただし、負荷は三相平衡負荷で力率はいずれも遅れとし、電圧は常に一定とする。

日負荷曲線

(1) 下表はこの変圧器の全日効率を計算する過程で作成した表の一部である。表中の(A)から(H)までの記号を付した空欄の値を計算せよ。

(2) 上記(1)の結果を用いて、この変圧器の全日効率(%)を求めよ。

(電力管理平成14年 改題)

 

【解き方】

注意するのは単位と力率だけです![V・A]×力率=[W]を意識しておきましょう。

(1)

(A)~(D)は単位を見ればわかると思います。力率をかけないように・・・

電力量[kW・h]=電力[kW]×時間[h]なので

\((A)250×4=1000[kW・h]\\ (B)200×7=1400[kW・h]\\ (C)100×2=200[kW・h]\\ (D)50×11=550[kW・h]\)

(E)~(H)は問題文より、定格負荷時の負荷損が4.8[kW]なので

\((E)4.8×{ \left( \frac { 250 }{ 300×0.9 } \right) }^{ 2 }×4≒16.461[kW・h]\\ (F)4.8×{ \left( \frac { 200 }{ 300×0.8 } \right) }^{ 2 }×7≒23.333[kW・h]\\ (G)4.8×{ \left( \frac { 100 }{ 300×0.8 } \right) }^{ 2 }×2≒1.667[kW・h]\\ (H)4.8×{ \left( \frac { 50 }{ 300×0.7 } \right) }^{ 2 }×11≒2.993[kW・h]\)

というわけで下の表が正解となります。

(2)

変圧器の全日効率を\(η[%]\)として、

1日の負荷電力量

\(1000+1400+200+550=3150[kW・h]\)

1日の無負荷損

\(0.9×24=21.6[kW・h]\)

1日の負荷損

\(16.461+23.333+1.667+2.993=44.454[kW・h]\)

これらを使って

$$\begin{eqnarray}η&=&\frac { 3150 }{ 3150+21.6+44.454 } ×100\\\\ η&=&97.946\\\\ η&≒&98.0[%]\end{eqnarray}$$

という風に変圧器の全日効率を求めることが出来ました!

 

これで以上になります。今回の変圧器効率の話は、機械制御科目の変圧器の単元でも説明していますので、そちらも読んでいただければ効率よく勉強が進むかと思います!お疲れ様でした!

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Posted by Lese