磁気回路

2018年12月10日


この単元では磁気回路について学びます。磁気回路は1章2章のような電気回路と対比して考えることでスムーズな理解ができます。なので、そこからまずは習得しましょう。

磁気回路

下図のように鉄心に巻かれたコイルに電流を流すとその内部で磁束が発生します。

このとき、磁束を発生するもととなるものを起磁力と呼び、磁束が流れるのを妨げるはたらきをしているもの(鉄心)を磁気抵抗と呼びます。

このときの「磁束・起磁力・磁気抵抗」の3つは電気回路でいう「電流・電圧・抵抗」のように扱う事が出来て、磁気回路におけるオームの法則が成立します。

point!
$$\phi =\frac { NI }{ R } $$

 

電気回路 磁気回路
電流[A] 磁束[Wb]
電圧[V] 起磁力[A]
抵抗[R] 磁気抵抗[{H}^{-1}]

起磁力NIの単位がAであることからこれを電気回路の電流と捉える間違いが多いのでNI[A]が電圧と扱うように気を付けましょう。

 

また、磁気抵抗Rは以下のような公式で表すことができます。
point!
$$R=\frac { l }{ μ S }$$

μは透磁率[H/m]と呼ばれ磁束の通りやすさを表しています。これが大きいほど、磁気抵抗が小さくなり、磁束が大きくなります。

透磁率μはコンデンサにおける誘電率のように真空中の透磁率μ0を基準として鉄心の種類よってそこにμsをかけたものがμとなります。

l[m]は平均磁路長と呼ばれていて、鉄心の長さのことです。

 

例題

例えば以下のようなエアギャップ(空気の隙間)が有る場合、コイルに電流を流して鉄心の内部を通過する磁束Φ[Wb]を求めてみましょう。

分かりやすくするために、この回路を電気回路のようにとらえてみます。

この図のように、鉄心とエアギャップを直列に繋がってるように考えましょう。

このとき、合成磁気抵抗Rは

$$R=\frac { 200×{ 10 }^{ -3 } }{ 2000{ μ }_{ 0 }×5 } +\frac { 1×{ 10 }^{ -3 } }{ { μ }_{ 0 }×5 } $$

となり、磁束Φは

$$\phi =\frac { 10×5 }{ \frac { 200×{ 10 }^{ -3 } }{ 2000{ μ }_{ 0 }×5 } +\frac { 1×{ 10 }^{ -3 } }{ { μ }_{ 0 }×5 } } $$

このようになります。大事なのは最初の式の立て方だけなので計算はこれ以上は説明しません。

どのように式を立てれば良いのかをしっかり理解してください。

 

他に覚えておくべき公式

磁気回路は覚える公式が非常に多いです。覚えておくべき公式をまとめておきます。

point!
$$\phi =BS\\ B=μ H\\ L=\frac { μ S{ N }^{ 2 } }{ l }$$

B:磁束密度[T]

μ:透磁率[H/m]

S:鉄心の断面積[{m}^{2}]

L:コイルのインダクタンス[H]

 

コイルのインダクタンスが巻数の2乗に比例するのを利用する問題等がありますが、この辺りは全て暗記でOKです。

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