【機械・制御】公式まとめ
【機械・制御】の公式まとめ
当サイトで掲載している機械制御科目の重要な公式を以下にまとめます。
機械
同期速度
$${ N }_{ s }=\frac { 120f }{ p } $$
すべり
$$s=\frac { { N }_{ s }-N }{ { N }_{ s } }$$
誘導機の二次入力
$${ P }_{ 2 }=3\frac { { r }_{ 2 }^{ \prime } }{ s } { { I }_{ 1 }^{ \prime } }^{ 2 }$$
誘導機の機械的出力
$${ P }_{ o }=3\frac { 1-s }{ s } { r }_{ 2 }^{ \prime }{ { I }_{ 1 }^{ \prime } }^{ 2 }$$
最大トルク発生時のすべり
$${s}_{max}=\frac { { r }_{ 2 }^{ \prime } }{ \sqrt { { { r }_{ 1 } }^{ 2 }+{ \left( { x }_{ 1 }+{ { x }_{ 2 } }^{ \prime } \right) }^{ 2 } } } $$
誘導機のトルク
$$T=\frac { 3×\frac { { { r }_{ 2 } }^{ \prime } }{ s } }{ 2π×\frac { { N }_{ s } }{ 60 } } ×\frac { { V }^{ 2 } }{ { \left( { r }_{ 1 }+\frac { { { r }_{ 2 } }^{ \prime } }{ s } \right) }^{ 2 }+{ \left( { x }_{ 1 }+{ { x }_{ 2 } }^{ \prime } \right) }^{ 2 } } $$
比例推移
$$\frac { { s }_{ 2 } }{ { s }_{ 1 } } =\frac { { r }_{ 2 }^{ \prime }+R }{ { r }_{ 2 }^{ \prime } } $$
％Z
$$％Z=\frac { { I }_{ n }Z }{ { E }_{ n } }×100 =\frac { { \sqrt { 3 } I }_{ n }Z }{ { V }_{ n } } ×100=\frac { { P }_{ n }Z }{ { { V }_{ n } }^{ 2 } } ×100$$
電圧変動率
$$ε =\frac { { V }_{ 20 }-{ V }_{ 2n } }{ { V }_{ 2n } } ×100$$
電圧変動率(近似式)
$$ε =pcos\theta +qsin\theta +\frac { { \left( qcos\theta -psin\theta \right) }^{ 2 } }{ 200 } $$
同期発電機の出力
$$P=\frac { { 3VE }_{ 0 } }{ { x }_{ s } } sin\delta $$
短絡比
$$\frac { 1 }{ { K }_{ s } } =％{ Z }_{ s }$$
制御
ラプラス変換
$$F(s)=\int _{ 0 }^{ \infty }{ f(t){ e }^{ -st }dt } $$
逆ラプラス変換(多分覚えなくていい)
$$f(t)=\frac { 1 }{ 2πj } \int _{ c-j∞ }^{ c+j∞ }{ F(s){ e }^{ st }ds } $$
二次遅れ要素の標準形
$$\frac { { { ω }_{ n } }^{ 2 } }{ { s }^{ 2 }+2\zeta { ω }_{ n }s+{ { ω }_{ n } }^{ 2 } } $$
ゲイン
$$g=20\log _{ 10 }{ \left| G(jω) \right| }$$
