【機械・制御】公式まとめ

【機械・制御】の公式まとめ

当サイトで掲載している機械制御科目の重要な公式を以下にまとめます。

機械

同期速度

$${ N }_{ s }=\frac { 120f }{ p } $$

すべり

$$s=\frac { { N }_{ s }-N }{ { N }_{ s } }$$

誘導機の二次入力

$${ P }_{ 2 }=3\frac { { r }_{ 2 }^{ \prime } }{ s } { { I }_{ 1 }^{ \prime } }^{ 2 }$$

誘導機の機械的出力

$${ P }_{ o }=3\frac { 1-s }{ s } { r }_{ 2 }^{ \prime }{ { I }_{ 1 }^{ \prime } }^{ 2 }$$

最大トルク発生時のすべり

$${s}_{max}=\frac { { r }_{ 2 }^{ \prime } }{ \sqrt { { { r }_{ 1 } }^{ 2 }+{ \left( { x }_{ 1 }+{ { x }_{ 2 } }^{ \prime } \right) }^{ 2 } } } $$

誘導機のトルク

$$T=\frac { 3×\frac { { { r }_{ 2 } }^{ \prime } }{ s } }{ 2π×\frac { { N }_{ s } }{ 60 } } ×\frac { { V }^{ 2 } }{ { \left( { r }_{ 1 }+\frac { { { r }_{ 2 } }^{ \prime } }{ s } \right) }^{ 2 }+{ \left( { x }_{ 1 }+{ { x }_{ 2 } }^{ \prime } \right) }^{ 2 } } $$

比例推移

$$\frac { { s }_{ 2 } }{ { s }_{ 1 } } =\frac { { r }_{ 2 }^{ \prime }+R }{ { r }_{ 2 }^{ \prime } } $$

%Z

$$%Z=\frac { { I }_{ n }Z }{ { E }_{ n } }×100 =\frac { { \sqrt { 3 } I }_{ n }Z }{ { V }_{ n } } ×100=\frac { { P }_{ n }Z }{ { { V }_{ n } }^{ 2 } } ×100$$

電圧変動率

$$ε =\frac { { V }_{ 20 }-{ V }_{ 2n } }{ { V }_{ 2n } } ×100$$

電圧変動率(近似式)

$$ε =pcos\theta +qsin\theta +\frac { { \left( qcos\theta -psin\theta \right) }^{ 2 } }{ 200 } $$

同期発電機の出力

$$P=\frac { { 3VE }_{ 0 } }{ { x }_{ s } } sin\delta $$

短絡比

$$\frac { 1 }{ { K }_{ s } } =%{ Z }_{ s }$$

 

制御

ラプラス変換

$$F(s)=\int _{ 0 }^{ \infty }{ f(t){ e }^{ -st }dt } $$

逆ラプラス変換(多分覚えなくていい)

$$f(t)=\frac { 1 }{ 2πj } \int _{ c-j∞ }^{ c+j∞ }{ F(s){ e }^{ st }ds } $$

二次遅れ要素の標準形

$$\frac { { { ω }_{ n } }^{ 2 } }{ { s }^{ 2 }+2\zeta { ω }_{ n }s+{ { ω }_{ n } }^{ 2 } } $$

ゲイン

$$g=20\log _{ 10 }{ \left| G(jω) \right| }$$

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電験2種

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