【電力・管理】公式まとめ

2019年1月31日2021年9月8日

【電力・管理】の公式まとめ

当サイトで掲載している電力管理科目の重要な公式を以下にまとめます。

電力

水力発電の発電機出力

$${ P }_{ G }=9.8Q({ H }_{ 0 }-{ h }_{ G }){ \eta }_{ T }{ \eta }_{ G }$$

揚水発電の電動機入力

$${ P }_{ M }=\frac { 9.8{ Q }^{ \prime }({ H }_{ 0 }+{ h }_{ M }) }{ { \eta }_{ M }{ \eta }_{ P } } $$

揚水発電所の総合効率

$${ \eta }=\frac { { P }_{ G } }{ { P }_{ M } } =\frac { { H }_{ 0 }-{ h }_{ G } }{ { H }_{ 0 }+{ h }_{ M } } ×{ \eta }_{ T }{ \eta }_{ G }{ \eta }_{ M }{ \eta }_{ P }×100$$

比速度

$${ n }_{ s }={ n }_{ n }\frac { { { P }_{ T } }^{ \frac { 1 }{ 2 } } }{ { H }^{ \frac { 5 }{ 4 } } } ={ n }_{ n }\frac { \sqrt { { { P }_{ T } } } }{ { H }×\sqrt { \sqrt { H } } } $$

電圧上昇率

$${ \delta }_{ v }=\frac { { V }_{ max }-{ V }_{ i } }{ { V }_{ n } } ×100[％]$$

速度変動率

$${ \delta }_{ n }=\frac { { n }_{ max }-{ n }_{ i } }{ { n }_{ n } } ×100[％]$$

水圧変動率

$${ \delta }_{ H }=\frac { { h }_{ max }-({ z }_{ 1 }-{z}_{r}) }{ ({ z }_{ 1 }-{z}_{2}) } ×100[％]$$

速度調定率

$$R=\frac { \frac { { n }_{ f }-{ n }_{ i } }{ { n }_{ n } } }{ \frac { { P }_{ i }-{ P }_{ f } }{ { P }_{ n } } } ×100[％]$$

変圧器の負荷分担

$${ P }_{ A }=P×\frac { ％{ Z }_{ B } }{ ％{ Z }_{ A }+％{ Z }_{ B } } $$

$${ P }_{ B }=P×\frac { ％{ Z }_{ A } }{ ％{ Z }_{ A }+％{ Z }_{ B } } $$

％インピーダンス

$$\%Z=\frac { 基準容量 }{ 短絡容量 } ×100\quad [\%]$$

基準容量換算

$${ \%Z }^{ \prime }=\%Z×\frac { 基準容量 }{ 元々の容量 } \quad [\%]$$

短絡容量

$${ P }_{ s }={ P }_{ n }×\frac { 100 }{ \%Z } \quad$$

三相短絡電流

$${ I }_{ s }=\frac { { P }_{ s } }{ \sqrt { 3 } { V }_{ n } } \quad$$

EVTの一次側換算

$${ R }_{ n }=\frac { 1 }{ 9 } { n }^{ 2 }R$$

たるみ

$$D=\frac { W{ S }^{ 2 } }{ 8T } $$

電線の長さ

$$L=S+\frac { 8{ D }^{ 2 } }{ 3S } $$

電圧降下(近似式)

$${\Delta}V=\sqrt { 3 } (IRcos\theta +IXsin\theta )$$

電圧降下(近似式)

$${\Delta}V=\frac { PR+QX }{ { V }_{ r } }$$

送電端電圧

$${ \dot { E } }_{ s }= { E }_{ r }+\dot { I } \left( R+jX \right) $$

負荷の電力

$$3{ E }_{ r }\bar { \dot { I } } =P+jQ$$

負荷の電力(送電線路がXのみの場合)

$$P=\frac { { V }_{ s }{ V }_{ r }sinδ }{ X } $$

$$Q=\frac { { { V }_{ s }{ V }_{ r } }cosδ-{ { V }_{ r } }^{ 2 } }{ X } $$

ループ電流

$${ \dot { Z } }_{ A }\left( \dot { I } +{ \dot { I } }_{ A } \right) ={ \dot { Z } }_{ B }\left( { \dot { I } }_{ B }-\dot { I } \right) $$

常時誘導電圧

$${ \dot { V } }_{ m }=jωl\left( { M }_{ a }{ \dot { I } }_{ a }+{ M }_{ b }{ \dot { I } }_{ b }+{ M }_{ c }{ \dot { I } }_{ c } \right) $$

対称座標法

$$\begin{eqnarray}零相電流：{ \dot { I } }_{ 0 }&=&\frac { 1 }{ 3 } \left( { \dot { I } }_{ a }+{ \dot { I } }_{ b }+{ \dot { I } }_{ c } \right) \\ 正相電流：{ \dot { I } }_{ 1 }&=&\frac { 1 }{ 3 } \left( { \dot { I } }_{ a }+{ a\dot { I } }_{ b }+{ { a }^{ 2 }\dot { I } }_{ c } \right) \\ 逆相電流：{ \dot { I } }_{ 2 }&=&\frac { 1 }{ 3 } \left( { \dot { I } }_{ a }+{ { a }^{ 2 }\dot { I } }_{ b }+{ a\dot { I } }_{ c } \right) \end{eqnarray}$$

$$\begin{eqnarray}a相：{ \dot { I } }_{ a }&=&\left( { \dot { I } }_{ 0 }+{ \dot { I } }_{ 1 }+{ \dot { I } }_{ 2 } \right) \\ b相：{ \dot { I } }_{ b }&=&\left( { \dot { I } }_{ 0 }+{ { a }^{ 2 }\dot { I } }_{ 1 }+{ a\dot { I } }_{ 2 } \right) \\ c相：{ \dot { I } }_{ c }&=&\left( { \dot { I } }_{ 0 }+{ a\dot { I } }_{ 1 }+{ { a }^{ 2 }\dot { I } }_{ 2 } \right) \end{eqnarray}$$

中性点電圧

$$\dot { { E }_{ n } } =-\frac { { C }_{ a }\dot { { E }_{ a } } +{ C }_{ b }\dot { { E }_{ b } } +{ C }_{ c }\dot { { E }_{ c } } }{ { C }_{ a }+{ C }_{ b }+{ C }_{ c } }$$

受電端電力の方程式

$${ \left( P+\frac { { RV_{ r } }^{ 2 } }{ { Z }^{ 2 } } \right) }^{ 2 }+{ \left( Q+\frac { X{ V_{ r } }^{ 2 } }{ { Z }^{ 2 } } \right) }^{ 2 }={ \left( \frac { { { V }_{ s }V }_{ r } }{ Z } \right) }^{ 2 }$$

送電端電力の方程式

$${ \left( { P }_{ s }-\frac { { { RV }_{ s } }^{ 2 } }{ { Z }^{ 2 } } \right) }^{ 2 }+{ \left( { Q }_{ s }-\frac { X{ { V }_{ s } }^{ 2 } }{ { Z }^{ 2 } } \right) }^{ 2 }={ \left( \frac { V_{ s }{ V }_{ r } }{ Z } \right) }^{ 2 }$$