コンデンサの接続

2018年5月15日2018年12月10日

コンデンサの接続

前回の単元ではコンデンサの充電について学びました。

今回は充電したコンデンサが放電する場合について説明します。

下図は前回でも使用した図ですが、このように二つのコンデンサに電圧をくわえて、二つのコンデンサを充電しました。

この充電されたコンデンサを外して下図のように並列に接続しました。

接続直後はC1のコンデンサには20Vの電圧が、C2のコンデンサには10Vの電圧がかかっています。二つのコンデンサに電位差があるので、下図のように電流(同時に電荷も)が流れます。

そして、並列接続なので、二つのコンデンサの電圧が同じになるまで電荷が移動します。

(※電荷がC1からC2に流れることで、Q=CVよりC1の電圧が下がり、C2の電圧が上がる)

その結果、下図のようになったとします。

このときのQ1とQ2、及びコンデンサにかかる電圧V0を求めていきます。

その際、気を付けるのはポイントは下記の通り。

point!

接続前の電荷の総量と接続後の電荷の総量は変わらない。

今回、接続前のコンデンサの電荷の総量は

100[μC]+100[μC]=200[μC] なので、接続後もコンデンサの総量は200[μC]です。

さて、この回路ですが、並列接続なので上のコンデンサと下のコンデンサにかかる電圧が同じになります。

よってQ=CVより

$$V=\frac { Q }{ C } $$

なので、

$$\frac { { Q }_{ 1 } }{ { C }_{ 1 } } =\frac { { Q }_{ 2 } }{ { C }_{ 2 } } $$

が成立して、

$$\frac { { Q }_{ 1 } }{ 5[μF] } =\frac { { Q }_{ 2 } }{ 10[μF] } \\ 2{ Q }_{ 1 }={ Q }_{ 2 }\\ { Q }_{ 1 }:{ Q }_{ 2 }=1:2\\ { Q }_{ 1 }+{ Q }_{ 2 }=200[μC]より\\ { Q }_{ 1 }=200×\frac { 1 }{ 3 } ＝\frac { 200 }{ 3 } [μC]\\ { Q }_{ 2 }=200×\frac { 2 }{ 3 } ＝\frac { 400 }{ 3 } [μC]$$

となります。また、コンデンサにかかる電圧は

$${ V }_{ 0 }=\frac { { Q }_{ 1 } }{ { C }_{ 1 } } \\ { V }_{ 0 }=\frac { \frac { 200 }{ 3 } [μC] }{ 5[μF] } \\ { V }_{ 0 }=\frac { 40 }{ 3 } [V]$$

となります。