Δ-Y変換
ΔーY変換
ΔーY変換とは、下図のようにΔ型に繋がれた負荷を、Y型に繋がれた負荷にすること。もしくは、Y型に繋がれた負荷を、Δ型に繋がれた負荷にすること。
変換することでこの外部の回路に影響が出ないように変換する為、負荷の抵抗値が変わる。
3つの負荷が全て同じインピーダンスであるとき、平衡状態といい、異なるインピーダンスのときは不平衡状態という。電験3種の理論では、ほぼ平衡状態の負荷が出題される。
たまに不平衡の負荷が出題されるが、その時は電源に繋がっていなくて、負荷についてだけの出題になっていることがほとんどである。
平衡状態のΔーY変換
上図のように、平衡状態の場合、
不平衡状態のΔーY変換と公式の覚え方
最後に、不平衡状態の抵抗のΔーY変換をしましょう。
よく参考書などではRa・Rb・Rab・Rbcなどのサフィクス(添え字)を使って表しますが、ややこしいの下図のようにシンプルな文字で説明します。
さて、まずはa・b・cをそれぞれA・B・Cを使って表す公式をまとめます。(Y→Δ変換)
$$a=\frac { AB+BC+CA }{ C } \\ b=\frac { AB+BC+CA }{ B } \\ c=\frac { AB+BC+CA }{ A } $$
覚えにくいですよね！というわけで、覚え方を説明します。
平衡状態のときはY→Δにするときに3倍になっていました。
今回aの抵抗を求めるときにAとBとCを使いましたが、このA・B・Cが平衡状態として、A=B=C=Xと置いてみます。
$$a=\frac { AB+BC+CA }{ C } \\ a=\frac { { X }^{ 2 }+{ X }^{ 2 }+{ X }^{ 2 } }{ X } \\ a=\frac { 3{ X }^{ 2 } }{ X } \\ a=3X$$
このようになります。ちゃんと3倍になってますよね。
この事より、何が言いたいかというと、
aの抵抗を求める際に、A・B・Cの抵抗を用いて立式するとき、形としては
$$\frac { 3{ X }^{ 2 } }{ X } $$
必ずこのようになります。
なので、分子はどう考えてもAB+BC+CAにならざるを得ないわけです。(Aの2乗+Bの2乗+Cの2乗だとシンプルすぎますよね)
そして、分母はaの抵抗と対称の位置にあるCが来るわけです。
このように覚えることで、公式を一生忘れません。
なので、多少苦労してでも今書いたことを何とか理解してください。
では、ついでなのでA・B・Cをそれぞれa・b・cを使って表す公式を考えてみます。(Δ→Y変換)
まずはAを求めます。Δ→Yの場合、3分の1倍になるので平衡状態としての最終的な形は
$$A=\frac { { X }^{ 2 } }{ 3X } $$
このようになるはずです。
3XというのはX+X+Xから出来ているのでa+b+cのことですね。
Xの2乗はAと対称性のとれる位置の抵抗の積なのでa×bのことです。
よって
このようになります。
ちょっとややこしいですが、僕はこんな感じで覚えて間違えることが無くなりました。
どうしても分からない場合は自力で覚えるしか無いと思いますが、Δにすると
$$\frac { 3{ X }^{ 2 } }{ X } $$
の形になることとか、Yにすると
$$\frac { { X }^{ 2 } }{ 3X } $$
の形になることくらいは覚えておくと、間違いが減るかと思います。
是非ご参考にしていただいてΔーY変換をマスターしてください。
頑張りましょう。
